Mathebuch 4Mathebuch 4Dieses Kapitel soll dir eine Wiederholung der mathematischen Inhalte der Unterstufe ermöglichen. Themen, die in der 4. Klasse behandelt wurden, werden nur mehr kurz behandelt.
Zahlen | Maße | Proportionen und Prozente | Terme und Gleichungen | Lineare Gleichungssysteme | Geometrie | Statistik | Projekte
Hinweis: Wenn du mit Zettel und Bleistift arbeitest, vereinfachen sich die Üungen um wenigstens einen Schwierigkeitsgrad (zB 
statt 
, vgl. Gleichungssysteme)! Wenn du gut im Kopfrechnen bist, kannst du alle Aufgaben auch im Kopf lösen - diese Vorgangsweise entspricht den hier angegebenen Schwierigkeitsgraden.
Finde das kleinste gemeinsame Vielfache! (Zuordnungsübung)Finde den größten gemeinsamen Teiler! (Zuordnungsübung)
Kürze die Brüche! (Zuordnungsübung)Addiere die Brüche! (Zuordnungsübung)Multipliziere die Brüche! (Zuordnungsübung)Berechne und ordne die Potenzen! (Ordnungsübung)Berechne und ordne die Potenzen! (Ordnungsübung)Berechne und ordne die Potenzen! (Ordnungsübung)Berechne und ordne die Potenzen! (Ordnungsübung)Wandle im Kopf um!
Gib in Meter an! (Zuordnungsübung)Gib in dm2 an! (Zuordnungsübung)Gib in cm3 an! (Zuordnungsübung)Gib in kg, dag und g an! (Zuordnungsübung)Gib in Winkelminuten (') an! (Zuordnungsübung)Gib in Liter (l) an! (Zuordnungsübung)Direkte Proportion (Zuordnungsübung)Indirekte Proportion (Zuordnungsübung)Bestimme den Anteil in Prozent! (Zuordnungsübung)Finde die richtige Bruchzahl! (Zuordnungsübung)Berechne den Anteil! (Zuordnungsübung)Berechne den Grundwert! (Zuordnungsübung)Mehr als 100 % (Zuordnungsübung)Weniger als 100 % (Zuordnungsübung)Prozentrechnung - arbeite mit der passenden Formel! (Zuordnungsübung)Wiederhole auch Aufgaben aus Wiederholung und Kapitel 1, Terme aus diesem Mathe-Jahr!
Welche Terme, Formeln? (Multiple Choice - Mehrfachauswahl)Multipliziere! (Zuordnungsübung, (x - 1)(x+2))Multipliziere! (Zuordnungsübung, (x - 2)(x+4))Multipliziere! (Zuordnungsübung, (x - 3)(x+6))Berechne das Produkt! (Zuordnungsübung, (2a + 1) (2a + 3))Berechne das Produkt! (Zuordnungsübung, (5x + 1) (x + 2))Die folgenden Aufgaben sind so gestellt, dass du sie im Kopf lösen kannst. Natürlich kannst du die Aufgaben auch im Heft rechnen und deine Ergebnisse mit dem PC vergleichen - in diesem Fall verringert sich der Schwierigkeitsgrad um 1 - 2 Stufen, probier's aus!
Löse das Gleichungssystem durch Substitution! (Zuordnungsübung)Löse das Gleichungssystem durch Substitution! (Zuordnungsübung)Löse das Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung, y = x + 2, x = 2x - 3)Löse das Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung, y = 2x - 1, y = 2x + 3)Löse das Gleichungssystem durch Gleichsetzen! (Zuordnungsübung, y = 5x - 1, y = 2x + 2)Profi: Löse das Gleichungssystem durch geschicktes Eliminieren! (Zuordnungsübung)Profi: Löse das Gleichungssystem durch geschicktes Eliminieren! (Zuordnungsübung)Du findest hier vertraute Aufgabenstellungen aus der Geometrie - manche in ungewohnter Übungsform ;-) ... Überprüfe damit dein geometrisches Basiswissen!
Erfasse die Eigenschaften von Vierecken! (Ordnungsübung)Erfasse die Eigenschaften von Vierecken mit aufeinander normalen Diagonalen! (Ordnungsübung)Ordne die Dreiecke nach der Länge ihrer Hypotenuse! (Ordnungsübung)Ordne die Dreiecke nach der Länge ihrer Kathete! (Ordnungsübung)Die folgenden Aufgaben sind mit GeoGebra erstellt. Variiere die Position von Punkten, Seitenlängen, Kreisradien oder öffne die Arbeitsblätter durch einen Doppelklick!
Die Streckensymmetrale (GeoGebra-Datei)Die Winkelsymmetrale (GeoGebra-Datei)Höhen und Höhenschnittpunkt im Dreieck (GeoGebra-Datei)
Seitensymmetralen und Umkreismittelpunkt im Dreieck (GeoGebra-Datei)Schwerlinien und Schwerpunkt im Dreieck (GeoGebra-Datei)Winkelsymmetralen und Inkreismittelpunkt im Dreieck (GeoGebra-Datei)Tangente und Kreis (GeoGebra-Datei)Tangenten von einem Punkt aus an den Kreis legen (GeoGebra-Datei)Der Strahlensatz (GeoGebra-Datei)Der Satz von Ptolemäus (GeoGebra-Datei)Der Satz vom Umfang und von der Länge der Diagonalen (GeoGebra-Datei)Eigenschaften der Sehnenvierecke (GeoGebra-Datei)Eigenschaften der Tangentenvierecke (GeoGebra-Datei)Berechne den Median (im Kopf)! (Ordnungsübung)Bestimme das Minimum! (Ordnungsübung)Bestimme das Maximum! (Ordnungsübung)Bestimme die Spannweite! (Ordnungsübung)Berechne die Spannweite (im Kopf)! (Ordnungsübung)
Das Rechnen mit Monomen, Binomen, Potenzen und Gleichungen hat euch von der ersten bis zur vierten Klasse begleitet. Untersucht für einen bestimmten Zeitraum (zB eine Woche lange), in welchen Alltags-Situationen ihr mit Formeln konfrontiert werdet! Dabei sollt ihr Folgendes dokumentieren:
Fasst eure Ergebnisse auf Plakaten, in kurzen Texten, auf einer Folie oder in einem MediaWiki-Artikel zusammen!
Zahlreiche Denksportaufgaben lassen sich mit linearen Gleichungen mit einer oder zwei Variablen lösen.
Fasst alle Beispiele zu einer gemeinsamen Dokumentation zusammen und veröffentlicht diese beim Abschluss-Klassenabend, im Jahresbericht eurer Schule, auf eurer Schul-Homepage, ...!
Welche Rolle spielt die Geometrie im Alltag?
Untersucht eure "Umgebung" (zB euer Klassenzimmer, euer Wohnhaus, eure Siedlung, den Schulweg, das Schulgebäude, ...) auf geometrische Figuren. Kommen außer Rechtecken auch andere Figuren vor? Was zeichnet die beobachteten geometrischen Formen aus? Kommt es auf die Berechnung der beobachteten Objekte (Umfang, Flächeninhalt, Volumen, Masse und Dichte, ...) an? Welche geometrischen Objekte könnt ihr vermessen und (auch maßstäblich) nachzeichnen?
Fertigt (maßstäblich verkleinerte) Modelle an, beschreibt sie und stellt sie in der Aula eurer Schule aus! Gestaltet auch "Führungen" für jüngere Schülerinnen und Schüler durch diese Ausstellung ...
Wenn du von einem Punkt aus Tangenten an einen Kreis legst, so erhältst du zwei Lösungen. Im folgenden Beispiel untersuchst du die Eigenschaften von Geraden, die durch diese Berührpunkte gehen und vergleichst ihre Lage mit der Position des Punktes, von dem aus die Tangenten gelegt werden ...
Datenreihen können auf verschiedene Weise gut dargestellt werden:
Soll der zeitliche Verlauf zum Ausdruck kommen, verwendest du am besten ein XY-Liniendiagramm.
Stellt die genannten Diagramme an Datenreihen vor, die ihr selbst erhoben habt! Untersucht und begründet auch, warum ihr eine bestimmte Darstellung gewählt habt. Präsentiert eure Ergebnisse auf einem Plakat, auf einer Folie oder in einem MediaWiki!
Ortslinien enthalten lauter Punkte mit den gleichen Eigenschaften - zum Beispiel: Der Kreis ist die Ortslinie aller Punkte, die vom Punkt M den gleichen Abstand r haben...
Die folgenden Beispiele stellen verschiedene Ortslinien dar, konstruiert ähnliche Aufgaben zu bekannten Ortslinien (zB parallele Gerade, Mittelparallele, Winkelsymmetrale, ...)
Die Streckensymmetrale als Ortslinie (GeoGebra-Datei)Der Thaleskreis als Ortslinie (GeoGebra-Datei)Exkurs: Der Peripheriewinkelsatz (GeoGebra-Datei)Der Randwinkelbogen als Ortslinie (GeoGebra-Datei)Ellipse (GeoGebra-Datei)Hyperbel (GeoGebra-Datei)Parabel(GeoGebra-Datei)
Dreieck - Höhenschnittpunkte(GeoGebra-Datei)Dreieck - Schwerpunkte(GeoGebra-Datei)Dreieck - Umkreismittelpunkte(GeoGebra-Datei)Dreieck - Höhenschnittpunkte(GeoGebra-Datei)Im Lauf der letzten 4 Jahre habt ihr euer Wissen in zahlreichen Wissensgebieten vertieft. Untersucht jetzt, in welchen Bereichen ihr mathematische Umformungen, Berechnungen, Konstruktionen, ... verwendet habt! Bildet beispielsweise für jeden Unterrichtsgegenstand eine Arbeitsgruppe. Lasst keinen Gegenstand aus! Geht bei eurer Suche von einer gemeinsamen "Checkliste" aus, zB:
Setzt die Liste selbstständig fort! Wenn ihr meint, dass in einem bestimmten Wissensbereich keine mathematischen Inhalte vorgekommen sind, versucht die Ursache dafür festzustellen.
Fasst eure Ergebnisse in einer Tabelle zusammen: Verwendet zum Beispiel für jeden Gegenstand eine Spalte. In den Tabellenzeilen tragt ihr eure Antworten zur obigen Liste ein. Ihr erlebt bestimmt interessante Überraschungen!
