Mathebuch 4Mathebuch 4Kugeln sind dir vom Alltag vertraut. Wie beim Kreis wird ihre Größe mit dem Radius r angegeben. Mit dem Radius r kannst du die Oberfläche und das Volumen einer Kugel berechnen.
Oberfläche von Kugeln (Zuordnungsübung)
Volumen von Kugeln (Zuordnungsübung)Teste dein Wissen!
Überprüfe die Formeln für Oberfläche und Volumen! (Multiplce Choice - Mehrfachauswahl)Kugelaufgaben... (Multiplce Choice - Mehrfachauswahl)Wie ändern sich Radius und Durchmesser, wenn ihr Volumen halbiert wird? ... (Multiplce Choice - Mehrfachauswahl)|
Die Formeln für die Oberfläche und für den Rauminhalt einer Kugel können wir erst mit Mitteln der höheren Mathematik herleiten. Durch Vergleich mit entsprechenden Würfeln kannst du die Oberfläche und den Rauminhalt grob abschätzen: |
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Rechne nach: Für die Kantenlänge a des Würfels gilt: |
Wir können somit sagen: Der Rauminhalt und die Oberfläche einer Kugel liegt zwischen den Rauminhalten und Oberflächen zweier Würfel, die die Kugel außen bzw. innen berühren.
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Die Steinkugeln (Benediktinerstift St. Lambrecht, Steiermark) haben einen Durchmesser von etwa 25 cm. Berechne ihr Volumen und ihre Masse (Dichte des Gesteins etwa 2 kg/dm3) - in welchem Bereich liegen sie, wenn der Durchmesser zwischen 24 cm und 30 cm liegt? |
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Die Steinkugeln (Benediktinerstift St. Lambrecht, Steiermark) haben einen Durchmesser von etwa 55 cm. Berechne ihr Volumen und ihre Masse (Dichte des Gesteins etwa 2 kg/dm3) - in welchem Bereich liegen sie, wenn der Durchmesser zwischen 50 cm und 60 cm liegt? |
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Das Dach des Gartenpavillons vom Benediktinerstift St. Lambrecht (Steiermark) kann näherungsweise als Halbkugel betrachtet werden. Schätze anhand der Tore und Fenster den Durchmesser und die Höhe des Daches und berechne daraus die Oberfläche des Daches! In welchem Bereich könnte die Schätzung der Dachfläche schwanken? | |
1. Betrachte einen Würfel, dessen Durchmesser mit dem Durchmesser der Kugel übereinstimmt. Seine Oberfläche ist sicher größer als die Oberfläche der Kugel, und sein Volumen ist sicher größer als das Volumen der Kugel.
2. Betrachte nun einen Würfel, dessen Durchmesser halb so groß ist wie der Durchmesser der Kugel. Seine Oberfläche ist sicher kleiner als die Oberfläche der Kugel, und sein Volumen ist sicher kleiner als das Volumen der Kugel.
3. Wähle jetzt einen Würfel, der die Kugel mit seinen 8 Eckpunkten gerade innen berührt. Sein Volumen ist kleiner als das Volumen der Kugel, und seine Oberfläche ist kleiner als die Oberfläche der Kugel.