Mathebuch 4Mathebuch 4Vieles in diesem Abschnitt kennst du schon aus der 3. Klasse: Rechnen mit Potenzen, Klammern ausmultiplizieren, herausheben, die binomischen Formeln. Diese Kenntnisse sollst du hier wiederholen und vertiefen. Weiters wirst du viel darüber lernen, wie ein Term aufgebaut ist, und Termstrukturen beschreiben und vergleichen.
Einsteiger: Potenz-Schreibweise (Zuordnungsübung)Einsteiger: Potenz-Schreibweise, achte auf die Vorzeichen! (Zuordnungsübung)Multipliziere! (Zuordnungsübung)
Achte auf die Vorzeichen und multipliziere! (Zuordnungsübung)Dividiere! (Zuordnungsübung)Dividiere. Achte auf die Vorzeichen! (Zuordnungsübung)Einsteiger: Multipliziere! (Zuordnungsübung)Einsteiger: Multipliziere! (Zuordnungsübung)Einsteiger: Multipliziere! (Zuordnungsübung)Multipliziere! (Zuordnungsübung)Multipliziere! (Zuordnungsübung)Multipliziere! (Zuordnungsübung)Ein Binom ist ein zwei-gliedriger Term, zB x + y, 3x - y, kx + d, ... Die binomischen Formeln beziehen sich auf das Multiplizieren von Binomen:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b) · (a - b) = a2 - b2
(a - b) · (a + b) = a2 - b2
Einsteiger: Berechne das Quadrat! (Zuordnungsübung, (a+b)2)Einsteiger: Berechne das Quadrat! (Lückentextübung)Einsteiger: Multipliziere! (Zuordnungsübung, (a+b)·(a-b))Finde das Quadrat! (Zuordnungsübung)Finde das Binom! (Liegt ein vollständiges Quadrat vor? Lückentextübung)Zerlege in ein Produkt! (Zuordnungsübung)Quadriere! (Zuordnungsübung, (x + 5y)2)Quadriere! (Zuordnungsübung, (3a + 2b)2)Quadriere! (Zuordnungsübung, (2a - 3h)2)
Finde das Quadrat! (Zuordnungsübung, 4x2 + 12xy + 9y2)Finde das Quadrat! (Zuordnungsübung, 9a2 - 12ab + 4y2)Finde das Quadrat! (Zuordnungsübung, 4u2 - 12uv + 9v2)Ordne nach fallenden Potenzen! (Ordnungsübung, 10 Aufgaben)Ordne die Potenzen! (Ordnungsübung, 8 Aufgaben)Das Herausheben eines gemeinsamen Faktors ist die Umkehrung zum Ausmultiplizieren. Beim Herausheben wird eine Summe in ein Produkt verwandelt.
Einsteiger: Faktorisiere! (Lückentextübung)Einsteiger: Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Einsteiger: Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Faktorisiere! (Zuordnungsübung)Ein pythagoräisches Zahlentripel (a, b, c) (a, b und c natürliche Zahlen) erfüllt den Lehrsatz des Pythagoras: a2 + b2 = c2. Ein solches Zahlentripel ist dir sicher bekannt, nämlich (3, 4, 5): 32 + 42 = 52.
Beweise, dass alle Ausdrücke (a, b, c) mit
a = u2 - v2
b = 2 · u · v
c = u2 + v2, (u und v natürliche Zahlen)
stets pythagoräische Zahlentripel bilden!
(Zusätzlich gilt noch: u > v, u und v teilerfremd)
Stelle eine Tabelle von Zahlen (a, b, c) zusammen, die rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen beschreibt!
Hast du dir schon einmal überlegt, was herauskommt, wenn du a2 : a5 rechnest? Gehe so vor: a2 : a5 = a2 - 5 = a-3 - eine negative Hochzahl kommt heraus!
Was bedeutet sie?
Beim Dividieren der Potenzen erhältst du den Bruch a2 / a5. Wenn du kürzst, bleibt 1 / a3.
Daher: a-3 = 1 / a3 - eine negative Hochzahl legt den Kehrwert der Potenz mit positiver Hochzahl fest ...
