Mathebuch 3

• Wiederholung

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1. Negative Zahlen
2. Addieren und Subtrahieren in Z
3. Multiplizieren und Dividieren in Z
4. Potenzen und Terme
5. Flächen- berechnungen
6. Prozentrechnung
7. Prisma
8. Lineare Zu- oder Abnahme
9. Rationale Zahlen
10. Untersuchen von Datenmengen
11. Rechnen mit Termen
12. Ähnlichkeit
13. Lineare Gleichungen
14. Pythagoras
15. Pyramide
16. Funktionale Abhängigkeiten
17. Aufgaben aus der Geometrie
18. Darstellen von Datenmengen

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• Technologie

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5 Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken

Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken kannst du schon seit der 2. Klasse berechnen. Formeln kennst du allerdings nur für Rechteck, Quadrat und das rechtwinklige Dreieck. Das wird sich in diesem Abschnitt ändern! Du wirst selbst Formeln für Flächeninhalte von beliebigen Dreiecken und Vierecken herleiten - und das auf viele verschiedene Arten.

E-Learning

• Einsteiger: Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken (Umordnungsübung)
• Flächeninhalt von Vierecken (Zuordnungsübung)
• Einsteiger: Flächeninhalt von Vierecken, deren Diagonalen aufeinander normal stehen (Zuordnungsübung)
• Flächeninhalte von Vierecken (Umordnungsübung)
• Flächeninhalt vom Trapez (Zuordnungsübung)

Wie kommen wir zu den Flächeninhaltsformeln?

• Parallelogramm wird zu Rechteck (Animation)
• Finde die richtige Formel! (Zuordnungsübung)
• Finde das passende Vieleck! (Zuordnungsübung)
• Der Stammbaum der Vierecke - die eine Linie (Ordnungsübung)
• Der Stammbaum der Vierecke - die zweite Linie (Ordnungsübung)

Wiederholung

• Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken (Lückentext)

Projekte

Flächenberechnungen mit GeoGebra

GeoGebra berechnet die Flächeninhalte von Vierecken - verwende dazu das Zeichenwerkzeug für Vielecke. Achte darauf, dass die Vielecke wirklich geschlossen sind - der Endpunkt des Vieleckumfangs muss genau der Anfangspunkt sein! Im Algebra Fenster gibt GeoGebra den Flächeninhalt des Vielecks an, zB "P = 36" (Hinweis).

• Stellt verschiedene Flächen mit Hilfe von GeoGebra dar und vergleicht jeweils die Flächeninhalte!
• Gibt es Vielecke, die einen "besonders schönnen" Flächeninhalt haben, zB 100 cm² oder 50 cm², oder 200 cm², ... ?
• Können Vielecke auch einen negativen Flächeninhalt haben?

Fasst eure Erkenntnisse zusammen und Präsentiert eure Vielecke und jeweils ihren Flächeninhalt!

Flächeninhalte von Vielecken lassen sich aus Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken zusammensetzen. Darauf beruhen leistungsfähige Methoden, den Fläheninhalt von Vielecken zu berechnen. Eine interessante Methode könnt ihr im nächsten Abschnitt kennen lernen, anwenden und beweisen...

Der Flächeninhalt von Vielecken

Betrachtet das Vieleck und alle Punkte mit ganzzahligen Koordinaten.

1. Zählt alle Punkte, die innerhalb des Vielecks liegen (Anzahl i).
2. Zählt alle Punkte, die genau auf dem Rand des Vielecks liegen (Anzahl r).
3. Für den Flächeninhalt A des Vielecks gilt: A = r/2 - 1 + i. Überprüft dies an Hand der Abbildung (A = 22 FE)!
4. Findet eine Begründung für die angegebene Formel (Hinweis: Überlegt die Richtigkeit der Formel für "elementare Figuren", nämlich für Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke...

• NEU: Berechne den FLächeninhalt! (Multiple Choice - Mehrfachauswahl)

Weblinks