Mathebuch 2Mathebuch 2Welche Figur ist ein Dreieck? Wo kannst du Dreiecke in deiner Umgebung erkennen? Sind Dreiecke leicht zu konstruieren und zu berechnen? Jedenfalls sollst du Dreiecke gut skizzieren und alle wichtigen Eigenschaften angeben können. Aus bestimmten Angaben können Dreiecke konstruiert werden - das genaue und richtige Zeichnen von Dreiecken stellt eine besondere Herausforderung dar! Dabei kannst du entweder mit Bleistift, Zirkel und Lineal in deinem Heft arbeiten oder mit einem passenden Programm am PC konstruieren. Schließlich weisen Dreiecke wunderschöne Gesetzmäßigkeiten auf, die du in diesem Kapitel mittels einfacher Konstruktionen entdecken kannst.
Du kannst ein Dreieck konstruieren, wenn unter 3 Bestimmungsstücken wenigstens 1 Seitenlänge angegeben ist (vgl. Konstruieren mit GeoGebra, Technologie). Hier lernst du 4 typische Konstruktionen kennen:
Einsteiger: SSS: 3 Seiten sind gegeben (GeoGebra-Datei)Einsteiger: SWS: 2 Seiten und der von den beiden Seiten eingeschlossene Winkel sind gegeben (GeoGebra-Datei)Einsteiger: WSW: 2 Winkel und eine Seite sind gegeben (GeoGebra-Datei)Einsteiger: SSW: 2 Seiten und der Winkel, der der größeren Seite gegenüber liegt, sind gegeben (GeoGebra-Datei)
Diese Angabe ist nicht eindeutig! (GeoGebra-Datei)Dreieck - Kreuzworträtsel
Seiten und Winkel des Dreiecks... (Multiple Choice - Mehrfachauswahl)Der SSS-Satz (Lösungsfälle, GeoGebra-Datei)Der SWS-Satz (Lösungsfälle, GeoGebra-Datei)Der WSW-Satz (Lösungsfälle, GeoGebra-Datei)Der SSW-Satz (Lösungsfälle, GeoGebra-Datei)Übersetze die englischen Fachausdrücke! (Kreuzworträtsel)Übersetze die englischen Fachausdrücke! (Kreuzworträtsel, Zeitlimit!)Übersetze die deutschen Fachausdrücke! (Kreuzworträtsel)Übersetze die deutschen Fachausdrücke! (Kreuzworträtsel, Zeitlimit!)Eigenschaften des Dreiecks (Lückentext)Kongruenzsätze (Lückentext)
Bei der Konstruktion von Dreiecken kannst du bemerkenswerte Gesetzmäßigkeiten entdecken. Hier befasst du dich in erster Linie mit den schönsten aller Dreiecke, mit gleichseitigen Dreiecken. Konstruiere die folgenden Beispiele entweder mit Zirkel und Geodreieck in deinem Heft oder am PC mit Hilfe von GeoGebra!
Der im obigen Beispiel vorgestellte Fermat-Punkt wird auch "1. Fermat-Punkt" genannt. Klappst du die gleichseitigen Dreiecke, die du über jeder Dreieckseite gezeichnet hast, "nach innen", so erhältst du den 2. Fermat-Punkt. Überprüfe dies durch eine Zeichnung!
Ähnliches gilt für den Napoleon-Punkt: Klappst du die Dreiecke nach innen, so erhältst du den "2. Napoleon-Punkt"...
