Mathebuch 1
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15 Quader und Würfel

Zunächst sollst du Gegenstände aus deiner Umgebung angeben können, die Quader oder Würfel darstellen. Solche Körper sollst du auch skizzieren können; allerdings kann man einen Würfel oder einen Quader nicht so einfach konstruieren wie ein Rechteck oder ein Quadrat, weil Körper ja nicht "flach" sind. Hilfsmittel zur Darstellung eines Quaders oder eines Würfels sind beispielsweise das so genannte Netz und die Schrägriss- Zeichnung.

Das Netz eines Quaders oder eines Würfels erlaubt die Bestimmung seiner Oberfläche - vergleichbar ist dies etwa mit dem "Verpacken" einer Schachtel mit Geschenkpapier.

(Hohle) Würfel und Quader haben einen Rauminhalt - denke beispielsweise an Milch- oder Saftverpackungen. Der Rauminhalt eines Quaders oder einer aus mehreren Quadern zusammengesetzten Figur kann mit Hilfe einprägsamer Formeln berechnet werden.

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Die folgenden Aufgaben und Arbeitsvorschläge verbinden euer Interesse an mathematischen Körpern, euer Alltagswissen mit dem, was ihr in der 1. Klasse in Mathematik neu gelernt oder vertieft habt: Rechnen mit Formeln, Rechnen mit Dezimalzahlen, umfangreichere Aufgabenstellungen bearbeiten ... Schreibt auch genaue Antworten! Ergänzt die Aufgaben mit eigenen Ideen und stellt sie in kurzen Beiträgen in der Mathematikstunde vor! Überlegt auch Fragestellungen gemeinsam mit anderen Unterrichtsgegenständen (zB Biologie und Umweltkunde, Geografie und Wirtschaftskunde)...

Quader und Würfel aus dem Alltag

Im Alltag werden flüssige Lebensmittel (Milchprodukte, Fruchtsäfte, ...) in Tetrapak (= mit Alufolie beschichteter Karton) verpackt. Diese sind annähernd Quader - ihr könnt die Kantenlängen nur ungefähr bestimmen, und die Seitenflächen sind oft nach außen gewölbt... Löst die folgenden Aufgaben und besprecht, wie gut die Rechnung und die Wirklichkeit zusammen passen!

Die folgenden Aufgaben lassen sich nur in den seltensten Fällen "im Kopf" lösen - rechne daher in deinem Heft. Manche Aufgaben kannst du nur durch Probieren lösen - zum Beispiel, wenn du die Kantenlänge eines Würfels aus seinem Volumen berechnen möchtest ...

Netze von unvollständigen Würfeln

In den folgenden Abbildungen seht ihr Würfel, von denen bestimmte Teile "abgeschnitten" wurden.

 
  1. Zeichnet die zugehörigen Netze (Kantenlänge a = 4 cm)!
  2. Bestimmt nicht gegebene Größen aus den Zeichnungen und berechnet damit die Oberfläche der angegebenen Würfel (Kantenlänge a = 4 cm)!
  3. Bestimmt das Volumen bei den ersten beiden Würfeln und erklärt, wie ihr gerechnet habt!

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